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C

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1

$?2\sqrt{3}?$

2

$解：?AE=AF，?理由如下$

$ ∵四邊形?ABCD?為菱形，且?E、??F?為?BC、??CD?的中點(diǎn)$

$? ∴AB=AD=BC=CD，??BE=\frac 12BC=DF=\frac 12CD?$

$ 在?△ABE?和?△ADF ?中$

$? \begin{cases}AB=AD\\∠B=∠D\\BE=DF\end{cases}?$

$? ∴△ABE≌△ADF(\mathrm {SAS})?$

$? ∴AE=AF$

?

1

$解：∵四邊形?ABCD?為菱形$

$? ∴OB⊥OC，??OB=\frac 12BD=4\ \mathrm {cm}，??OC=\frac 12AC=3\ \mathrm {cm}?$

$? ∴BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=5\ \mathrm {cm}?$

$? ∵S_{菱形ABCD}=\frac 12AC ·BD=\frac 12BC ·AE?$

$?∴AE=\frac {24}5\ \mathrm {cm}?$

$解：方案一：?S_{菱形}=8×4-\frac 12×8×4=16\ \mathrm {cm^2}?$

$ 方案二：設(shè)?AE=CE=x?$

$? ∴BE=8-x?$

$ 在?Rt△ABE?中，?AB^2+(8-x)^2=x^2?$

$ 解得?x=5\ \mathrm {cm}?$

$? ∴S_{菱形}=5×4=20\ \mathrm {cm^2}?$

∴方案二中的菱形的面積較大

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