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C

B

$解：??(1)??選擇①②$

$ 在??△BEO??和??△DFO??中$

$?? \begin{cases}∠1=∠2\\OB=OD\\∠BOE=∠DOF\end{cases}??$

$?? ∴△BEO≌△DFO(\mathrm {ASA})??$

$?? (2)∵△BEO≌△DFO??$

$?? ∴OE=OF??$

$?? ∵AE=CF??$

$?? ∴AE+OE=CF+OF，??即??OA=OC??$

$?? ∵OA=OC，????OB=OD??$

$ ∴四邊形??ABCD??是平行四邊形$

$證明：?(1)∵?點(diǎn)?D?是?BC?的中點(diǎn) $

$∴BD=CD$

$? ∵CF//BE$

$∴∠BED=∠CFD?$

$ 在?△BDE?和?△CDF ?中$

$? \begin{cases}∠BDE=∠CDF\\∠BED=∠CFD\\BD=CD\end{cases}?$

$? ∴△BDE≌△CDF(\mathrm {AAS})?$

$? (2)?由?△BDE≌△CDF ?可知，?DE=DF，??CD=BD?$

$ ∴四邊形?BECF?是平行四邊形$

$證明：如圖，連接?? B G 、???? D H??$

$∵四邊形?? A B C D ??是平行四邊形$

$?? ∴A B=C D，???? A D=B C，???? A B / / C D ??$

$?? ∴\angle A B E=\angle C D F ??$

$?? ∵A E \perp B D，???? C F \perp B D??$

$?? ∴\angle A E B=\angle C F D=90° ??$

$在?? \triangle A B E ??和?? \triangle C D F ??中$

$?? \begin{cases}\angle A B E= \angle C D F\\\angle A E B=\angle C F D\\A B=C D\end{cases}??$

$?? ∴\triangle A B E≌ \triangle C D F(\mathrm {AAS}) ??$

$?? ∴B E=D F??$

$?? ∵G 、???? H ??分別為?? A D 、???? B C ??的中點(diǎn)$

$?? ∴D G=B H ??$

$∴四邊形?? B H D G ??是平行四邊形$

$?? ∴O G=O H，???? O B=O D ??$

$?? ∴O B-B E=O D-D F??$

$?? ∴O E= O F ，?? 即?? E F 、???? G H ??互相平分$

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