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第136頁

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$解：?(1)?過點?D?作?DE⊥AB，?過點?B?作?BF⊥AD，?垂足分別為?E、??F，?如圖所示$
$由題意得，?AD//BC，??AB//CD，??DE=BF?$
$∴四邊形?ABCD?是平行四邊形$
$∵?S_{?ABCD}=AB·DE=AD·BF?$
$又∵?DE=BF?$
$∴?AB=AD?$
$∴四邊形?ABCD?是菱形$
$?(2)?如圖所示$
$解：?(1)?∵ 四邊形?ABCD?是菱形$
$∴?AB=BC=CD=DA，??AC⊥BD?$
$?DA=OC，??OB=OD，??∠DAO=∠BAO?$
$在?△AOD?中，?∠AOD=90°?$
$∵E是AD的中點$
$∴OE?是Rt△AOD斜邊上的$中線
$∴?AE=DE=OE?$
$∴?∠DAO =∠EOA?$
$∴?∠BAO=∠EOA?$
$∴?OE//AB?$
$又∵?OG//EF?$
$∴四邊形?OEFG?是平行四邊形$
$∵?∠EFG=90°?$
$∴四邊形?OEFG?是矩形$
$?(2)?易知?OE=AD=5，??AF=3，??BG=10-3-5=2?$
$?(1)?證明：∵?△ABE?是等邊三角形$
$∴?BA=BE，??∠ABE=60°?$
$∵?∠MBN=60°?$
$∴?∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN，?即?∠BMA=∠NBE?$
$又∵?MB=NB?$
$∴?△AMB≌△ENB(\mathrm {SAS})?$
$?(2)?解：①當點?M?落在?BD?的中點時，?AM+CM?的值最小$
$②如圖，連接?CE，?當點?M?位于?BD?與?CE?的交點處時，?AM+BM+CM?的值最小$
$證明：連接?MN?$
$由?(1)?知，?△AMB≌△ENB?$
$∴?AM=EN?$
$∵?∠MBN=60°，??MB=NB?$
$∴?△BMN?是等邊三角形$
$∴?BM=MN?$
$∴?AM+BM+CM=EN+MN+CM?$
$根據(jù)“兩點之間線段最短”，得?EN+MN+CM=EC?最短$
$∴當點?M?位于?BD?與?CE?的交點處時，?AM+BM+CM?的值最小，即等于?EC?的長$
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