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第135頁(yè)

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$證明：∵四邊形?ABCD?是平行四邊形$

$∴?AD//BC，??AB=CD?$

$∴?∠GBC=∠BGA?$

$又∵?BG?平分?∠ABC?$

$∴?∠ABG=∠GBC?$

$∴?∠ABG=∠AGB?$

$∴?AB=AG?$

$同理?DE=CD?$

$∴?AG=DG?$

$∴?.AG-EG=DE-EG，?即?AE=DG?$

$證明：在正方形?ABEF?和正方形?BCMN?中，$

$?AB=BE=EF，??BC=BN，??∠FEN=∠EBC=90°?$

$∵?AB=2BC?$

$∴?EN=BC?$

$∴?△FNE≌△ECB?$

$∴?FN=EC?$

$解：如圖，四邊形?AECF?是菱形$

$∴?AB=AC，??AM?平分?∠CAD?$

$∴?∠B=∠ACB，??∠CAD=2∠CAM?$

$∵?∠CAD?是?△ABC?的外角$

$∴?∠CAD=∠B+∠ACB?$

$∴?∠CAD=2∠ACB?$

$∴?∠CAM=∠ACB?$

$∴?AF//CE?$

$∵?EF?垂直平分?AC?$

$∴?OA=OC，??∠AOF=∠COF=90°?$

$∴?△AOF≌△COE?$

$∴?AF=CE.?在四邊形?AECF?中，?AF//CE，??AF=CE?$

$∴四邊形?AECF?是平行四邊形$

$又∵?EF⊥AC?$

$∴四邊形?AECF?是菱形$

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