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第48頁

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B

A

$證明：∵?△AOB?為等邊三角形$

$∴?AO=OB?$

$∵四邊形?ABCD?為平行四邊形$

$∴?AO=OC，??OB=OD，?即?AC=BD?$

$∴四邊形?ABCD?是矩形$

$證明：在?△ABC?中，?AB=AC，??AD⊥BC?$

$∴?∠BAD=∠DAC?$

$又∵?AN?是?△ABC?外角?∠CAM?的平分線$

$∴?∠MAE=∠CAE?$

$∴?∠DAE=∠DAC+∠CAE=\frac {1}{2}×180°=90°?$

$又∵?AD⊥BC，??CE⊥AN，??∠ADC=∠CEA= 90°?$

$∴四邊形?ADCE?是矩形$

$證明：∵?AD?平分?∠BAC，??AB=AC?$

$∴?AD⊥BC?$

$∵?AD?平分?∠BAC，??AE?平分?∠BAF?$

$∴?∠BAC=2∠BAD，??∠BAF=2∠BAE?$

$∵?∠BAC+∠BAF=180°?$

$∴?2∠BAD+2∠BAE=180°?$

$∴?∠BAD+∠BAE=90°?$

$∴?∠DAE=90°?$

$∵?BE⊥AE?$

$∴四邊形?ADBE?是矩形$

$∴?AB= DE?$

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