$解：(1) ∵ B(2，-4)在反比例函數(shù)y={\frac {m} {x}}的圖像上$
$∴ -4={\frac {m} {2}}，解得，m=-8$
$∵ A(n，2)在反比例函數(shù)y=-{\frac {8} {x}}的圖像上$
$∴ 2=-{\frac {8} {n}}，解得，n=-4$
$∴ m=-8，n=-4$
$(2) 解集為-4＜x＜0或x＞2$
$(3) 設(shè)直線BP的解析式為y=ax+c，直線BP與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C。$
$∵ P(-4，0)，B(2，-4)在一次函數(shù)的圖像上$
$∴ {{\begin{cases} {{0=-4a+c}} \\ {-4=2a+c} \end{cases}}}，解得，{{\begin{cases} {{a=-{\frac {2} {3}}}} \\ {c=-{\frac {8} {3}}} \end{cases}}}$
$∴ 直線BP的解析式為y=-{\frac {2} {3}}x-{\frac {8} {3}}$
$∴ C(0，-\frac 8 3)$
$∵ Q(0，1)$
$∴ CQ=1-(-\frac 8 3)=\frac {11} 3$
$∴ {S}_{四邊形APBQ}={S}_{梯形APCQ}+{S}_{△BCQ}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ={\frac {(2+{\frac {11} {3})×4}} {2}}+{\frac {1} {2}×{\frac {11} {3}}×2}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ={\frac {34} {3}}+{\frac {11} {3}}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =15$
