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電子課本網(wǎng) › 第46頁

第46頁

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$?證明：連接FG，$

$∵ E、F、G分別是AB、CD、AC的中點$

$∴ EG是△ABC的中位線，F(xiàn)G是△ACD的中位線$

$∴ EG=\frac 1 2BC，F(xiàn)G=\frac 1 2AD$

$∵ AD=BC$

$∴ EG=FG，即△EFG為等腰三角形$

$∵ H是EF的中點$

$∴ GH⊥EF$

$解：∵ 正方形?OABC?的邊長為?1?$

$∴? OC=OA=AB=BC=1，??∠OCB=90°，?$

$?∠COB=45°，??OC//AB?$

$在?Rt△OBC?中，∵? OC=BC=1?$

$∴? OB={\sqrt {{OC}^2+{BC}^2}}={\sqrt {2}}?$

$∵? OD=OC=1?$

$∴? BD=\sqrt {2}-1，?$

$?∠OCD=∠ODC=\frac {180°-45°}2=67.5°?$

$∴? ∠BDE=∠ODC=67.5°?$

$∵? OC//AB?$

$∴? ∠BED=∠OCD=67.5°?$

$∴? ∠BED=∠BDE?$

$∴? BD=BE=\sqrt {2}-1，??AE=1-(\sqrt {2}-1)=2-\sqrt {2}?$

$∴? E(1，??2-\sqrt {2})?$

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