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第45頁(yè)

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$?證明：∵ DE是中位線$

$∴ DE=\frac {1} {2}BC且DE//BC$

$∵ EF//AB$

$∴ 四邊形BFED是平行四邊形$

$∴ DE=BF=\frac 1 2BC$

$∴ F是BC中點(diǎn)$

$?解：作BG⊥AE，垂足即為點(diǎn)G，如圖所示$

$∵ 四邊形ABCD為正方形$

$∴ ∠DAB=90°，AD=AB$

$∵ DF⊥AE，BG⊥AE$

$∴ ∠DFA=∠AGB=90°$

$∴ ∠DAF+∠ADF=90°$

$∵ ∠DAF+∠GAB=90°$

$∴ ∠ADF=∠GAB$

$在△DAF和△ABG中，$

${{\begin{cases} { {∠DFA=∠AGB}} \\{∠ADF=∠GAB} \\ {AD=AB} \end{cases}}}$

$∴ △DAF≌△ABG(\mathrm {AAS})$

$?解：BE=CF且BE⊥CF，證明如下：$

$∵ 四邊形ABCD是正方形，$

$∴ OB=OC，∠BOE=∠COF=90°$

$在△BOE和△COF中，$

${{\begin{cases} { {OB=OC}} \\{∠BOE=∠COF} \\ {OE=OF} \end{cases}}}$

$∴ △BOE≌△COF(\mathrm {SAS})$

$∴ BE=CF，∠BEO=∠CFO$

$∵ ∠COF=90°，$

$∴ ∠CFO+∠OCF=90°$

$∴ ∠BEO+∠OCF=90°$

$∴ BE⊥CF$

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