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$??解：∵ 四邊形ABCD是矩形?$

$?∴ O是AC的中點?$

$?∵ EF⊥AC且EF經(jīng)過AC的中點O?$

$?∴ EF垂直平分AC?$

$?∴ AE=CE?$

$?∴ △CDE的周長=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD?$

$?∵ 矩形ABCD的周長為24cm?$

$?∴ CD+AD=12cm，即△CDE的周長為12cm?$

$??解：設AE=x，則AB^2=2^2+x^2，AD^2=6^2+x^2?$

$?在Rt△ABD中，∵ AD^2+AB^2=BD^2?$

$?∴ 36+{x}^{2}+4+{x}^{2}={8}^{2}?$

$?解得，x=±2{\sqrt {3}}?$

$?∵ x＞0?$

$?∴ x=2{\sqrt {3}}?$

$?∴ AB={\sqrt {{2}^{2}+{x}^{2}}}=4,AD={\sqrt {{6}^{2}+{x}^{2}}}=4{\sqrt {3}}?$

$?∴ 矩形ABCD的長為4\sqrt {3}，寬為4?$

$??解：（1）相等，證明如下：?$

$?∵四邊形ABCD是矩形?$

$?∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC?$

$?∵BE平分∠ABC?$

$?∴∠EBC=45°，∠BEC=45°?$

$?∴BC=CE?$

$?∵AD=BC?$

$?∴AD=CE?$

$?∵FE⊥AE?$

$?∴∠AED+∠FEC=90°?$

$?∵∠FEC+∠EFC=90°?$

$?∴∠EFC=∠AED?$

$?在△ADE和△ECF中，?$

$?{{\begin{cases} {{∠D=∠C}} \\ {∠AED=∠EFC} \\ {AD=CE} \end{cases}}}，?$

$?∴△ADE≌△ECF(AAS)?$

$?∴FE=AE?$

$?(2)FE⊥AE，證明如下：?$

$?在Rt△ADE和Rt△ECF中，?$

$?{{\begin{cases} {{AE=FE}} \\ {AD=CE} \end{cases}}}，?$

$?∴Rt△ADE≌Rt△ECF(HL)?$

$?∴∠FEC=∠EAD?$

$?∴FE⊥AE?$

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