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電子課本網(wǎng) › 第40頁

第40頁

信息發(fā)布者：

D

$?解：AG⊥CG，證明如下：$

$∵ E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)$

$∴ EF是△ABC的中位線，AF=CF$

$∴ EF//BC$

$∴ ∠FGC=∠DCG$

$∵ CG平分∠ACD$

$∴ ∠FCG=∠DCG$

$∴ ∠FCG=∠FGC$

$∴ CF=FG$

$∵ AF=CF$

$∴ AF=FG$

$∴ ∠FAG=∠AGF$

$∴ ∠FCG+∠FAG=∠AGC$

$∵ ∠FCG+∠FAG+∠AGC=180°$

$∴ ∠AGC=90°$

$∴ AG⊥CG$

$證明：延長CD與AB交于點(diǎn)E，如圖所示$

$∵ AD平分∠BAC$

$∴ ∠EAD=∠CAD$

$∵ CD⊥AD$

$∴ ∠ADC=∠ADE=90°$

$∴ ∠ACD=∠AED$

$∴ AC=AE，即△ACE為等腰三角形$

$∵ CD⊥AD$

$∴ D是CE中點(diǎn)$

$∵ G是BC中點(diǎn)$

$∴ DG是△BCE的中位線$

$∴ DG//AB$

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