$證明??： (1)??因?yàn)樗倪呅??ABCD??是矩形$
$所以??AD//BC??$
$所以??∠DEC=∠ECB??$
$因?yàn)??△CDE??折疊得到??△CFE??$
$所以??∠FEC=∠DEC??$
$所以??∠FEC=∠ECB??$
$所以??△BEC??是等腰三角形$
$??(2)??因?yàn)??AB=2，????∠ABE=45°??$
$所以??BE= 2\sqrt {2}??$
$所以??BC= BE= 2\sqrt {2}??$
$所以??S_{矩形}ABCD= AB×BC= 4\sqrt {2}??$
