$證明?：(1) ?∵\ 四邊形? A B C D ?是正方形,$
$∴?∠A B C=∠A D C=90°， ∠D B C=∠B C A=∠A C D=45°，?$
$\ ∵?C E ?平分? ∠D C A ，?$
$∴?∠A C E=∠D C E=\frac {1}{2} ∠A C D=22.5°， ?$
$∴?∠B C E=∠B C A+∠A C E=45°+22.5°=67.5° ?$
$∵?∠D B C=45°， ?$
$∴?∠B E C=180°-67.5°-45°=67.5°， ?$
$∴?∠B E C=∠B C E\ $
$∴△BEC是等腰三角形?$
$(2)∵△BEC是等腰三角形$
$∴?B E=B C=1；?$
$在? Rt \triangle B C D ?中, 由勾股定理得：?BD=\sqrt {1^2+1^2}=\sqrt 2， ?$
$∴?D E=B D-B E=\sqrt 2-1 ；?$
$\ ∵?F E \perp C E ，?$
$∴?∠C E F=90°， ?$
$∴?∠F E B=∠C E F-∠C E B=90°-67.5°=22.5°=∠D C E ?$
$∵?∠F B E=∠C D E=45°， B E=B C=C D， ?$
$∴?\triangle F E B \cong \triangle E C D， ?$
$∴?B F=D E=\sqrt 2-1；?$
$∴?AF=AB-BF=1-(\sqrt 2-1)=2-\sqrt 2.?$
