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第41頁

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$解：??(1)??相等，理由如下：$
$∵四邊形??ABCD??為菱形，$
$∴??AB=AD，??$
$∵??△AEF??為等邊三角形，$
$∴??AE=AF，??且??AE=AB，??$
$∴??AB=AE=AF=AD，??$
$∴??∠B=∠AEB=∠D=∠AFD，??$
$∴??∠BAE=∠DAF；??$
$??(2)??由??(1)??可知??∠BAE=∠DAF=x°，??$
$∴??∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=60°+2x°，??$
$∴??∠B=180°-∠BAD=180°-(60°+2x°)=120°-2x°，??$
$??∠C=∠BAD=60°+2x°；??$
$??(3)??在??△ABE??中，??AB=AE，????∠BAE=x°，??$
$∴??∠B=\frac 12(180°-x°)=90°-\frac 12x°，??$
$又由??(2)??可得??∠B=120°-2x°，??$
$∴??90°-\frac 12x°=120°-2x°，??$
$解得??x=20??$
$∴??∠AEB=∠B=80°，??$
$∴??∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-80°-60°=40°.??$
$解：四邊形??ADEF??是菱形，理由:$
$∵四邊形??ABCD??是平行四邊形$
$∴??DE//AB??$
$∴??∠EDF=∠DFA ，????∠DEA=∠EAF??$
$∵??DF ??平分??∠ADC，????AE??平分??∠BAD??$
$∴??∠ADF=∠EDF，????∠DAE=∠FAE??$
$∴??∠ADF=∠DFA ，????∠DAE= DEA??$
$∴??AD=AF，????AD=DE??$
$∴??DE=AF??$
$∵??DE//AF??$
$∴四邊形??ADEF??為平行四邊形$
$∵??AD=AF??$
$∴四邊形??ADEF ??是菱形$

$ 證明： ∵??M D \perp A B，???? E G \perp A B??$
$ ∴??\angle M D B=\angle E G B=90°??$
$ ∴??M D / / E G ??$
$ 同理，?? M E / / D F??$
$∴四邊形?? M D P E ??是 平行四邊形$
$ ∵??A B=A C??$
$∴??\angle B=\angle C ??$
$ 而?? \angle M D B=\angle M E C=90°，???? M B=M C??$
$ ∴??\triangle B M D ≌ \triangle C M E ??$
$ ∴??M D=M E??$
$ ∴??? M D P E ??是菱形 $
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