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$解：??? A C=C E???$

$ ∵四邊形??? A B C D ???是矩形$

$ ∴???A C=D B，?????? A B / / C D???$

$ 又 ∵???C E / / D B???$

$ ∴四邊形??? B D C E ???是平行四邊形$

$ ∴???C E=D B???$

$ ∴???A C=C E ???$

$解：∵點(diǎn)???M???是???BC???的中點(diǎn) $

$∴???BM=MC???$

$ ∵???MA⊥MD ???$

$∴???∠AMD=90°，??????∠BMA+∠CMD=90°???$

$ ∵???AB=CD，??????BM=CM，??????∠B=∠C=90° ???$

$∴???△ABM≌△DCM???$

$ ∴???∠BMA=∠CMD=45°???$

$ ∴???BC=2BM=2AB???$

$ ∵???S_{矩形ABCD}=BC ·AB=128???$

$ ∴???AB=8，??????BC=16???$

$ ∴???C_{矩形ABCD}=2(AB+BC)=2(8+16)=48\ \mathrm {cm}???$

$解：∵四邊形??ABCD??是矩形 $

$ ∴??AO=BO??$

$∵??∠AOB=60° ??$

$∴??△AOB??是等邊三角形$

$∴??∠ABO=60° ??$

$∴??∠OBE=90°-60°=30°??$

$∵??AE??平分??∠BAD ??$

$∴??∠BAE=\frac 12×90°=45°??$

$∴??AB=BE ??$

$∴??BE=OB??$

$∴??∠BOE=\frac 12×(180°-∠OBE)=75°??$

$解：?(1)?∵?∠DAE+∠BAE=90°，??∠DAE=3∠BAE?$

$ ∴?∠BAE=22.5°，??∠DAE=67.5°?$

$ ∵?∠ABE+∠BAE=90°，??∠ABE+∠ADO=90°?$

$ ∴?∠DAO=∠ADO=∠BAE?$

$ ∴?∠OAE=∠DAE-∠DAO=45°?$

$? (2)?∵?AB=3，??AD=4，??∠ABC=90°，?$

$∴?BD=5，??OA=\frac 12AC=\frac 12BD=\frac 52?$

$∵?S_{△ABD}=\frac 12×AB×AD=\frac 12×BD×AE?$

$ ∴?AE=\frac {12}5?$

$∵?∠AEO=90°，?$

$∴?OE=\sqrt {OA^2-AE^2}=\sqrt {(\frac 52)^2-(\frac {12}5)^2}=\frac 7{10}?$

$ ∴?S_{△AEO}=\frac 12×AE×OE=\frac 12×\frac {12}5×\frac 7{10}=\frac {21}{25}?$

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