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第31頁(yè)

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2cm<BD<22cm

$? 2\ \mathrm {cm^2}?$

解：是平行四邊形，理由如下：

$∵?∠A+∠B+∠C+∠D=360°，??∠A=∠C，??∠B=∠D?$

$∴?∠A+∠B=180°，??∠A+∠D=180°?$

$∴?AD//BC，??AB//CD?$

$∴四邊形?ABCD?是平行四邊形$

發(fā)現(xiàn)：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

$ 解：? O E=O F?$

$ ∵四邊形? A B C D ?是平行四邊形$

$ ∴?O A=O C，?? A B / / C D ，?? \angle O C F=\angle O A E，?? \angle C O F=\angle A O E ?$

$ ∴?\triangle O C F ≌ \triangle O A E ?$

$ ∴?O F=O E ?$

$證明：延長(zhǎng)?FP_{交}BC?于點(diǎn)?M，?延長(zhǎng)?EP_{交}AB?于點(diǎn)?N?$

$ ∵?PE//BC，??PD//AB?$

$ ∴四邊形?PNBD?是平行四邊形$

$ ∴?PN=BD?$

$ ∵?PE//BC，??PF//AC?$

$ ∴四邊形?EPMC?是平行四邊形$

$ ∴?PE=MC?$

$ ∵?△ABC?是等邊三角形，?PE//BC，??PF//AC，??PD//AB?$

$ ∴?∠PEN=∠A=∠B=∠FNP=∠PDM=∠C=∠PMD=60°?$

$ ∴?△PEN、??△PDM?是等邊三角形$

$ ∴?PF=PN=BD，??PM=PD，??PE=MC?$

$ ∴?PD+PE+PF=BD+CM+DM=BC?$

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