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$解：?(1)?由題意，設?y=kx+b?$
$將?(2.5，??7.5)、??(4，??0)?代入解析式可得?\begin{cases}2.5k+b=7.5\\4k+b=0\end{cases} ? 解得?\begin{cases}k=-5\\b=20\end{cases}?$
$∴?y=-5x+20?$
$?(2)?當?x=0?時，?y=20(\mathrm {km})?$
$∴?A、??B?兩地之間距離為?20\ \mathrm {km}?$
解：畫出樹狀圖如下
$∴一共有?6?個等可能的結果，恰好抽中?B、??D?這?2?個項目的結果有?1?種$
$∴?P=\frac 16?$
$證明：令?y=y_1-y_2=x^2+2x-(x-1)=x^2+x+1?$
$?y=x^2+x+1=(x+\frac 12)^2+\frac 34?$
$∴二次函數?y=x^2+x+1?的圖像開口向上，最小值為?\frac 34，$
$?則二次函數圖像總在?x?軸上方$
$∴?y_1-y_2\gt 0?恒成立$
$∴無論實數?x?取何值，總有?y_1\gt y_2?$

$解：?(1)?如圖所示$
$?(2)?直線?BC?與?\odot O?相切理由：連接?OC?$
$∵?AC=BC?$
$∴?∠CAB=∠B=\frac 12×(180°-120°)=30°?$
$∵?OA=OC?$
$∴?∠OCA=∠CAB=30°?$
$∴?∠OCB=∠ACB-∠OCA=90°，?即?OC⊥BC?$
$∴直線?BC?與?\odot O?相切$
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