$解：如圖，過點?A?作?AE⊥BD?于點?E，?過點?C?作?CF⊥AE?于點?F?$
$由題意得?BD=6?海里，?AE=5?海里，?CD⊥BD?$
$∵?AE⊥BD，??CF⊥AE?$
$∴四邊形?CDEF?是矩形$
$∴?CF=DE$
$?在?Rt△ABE?中，?BE=AE×tan ∠BAE=5tan 22°(?海里)$
$∴?CF=DE=BD-BE=(6-tan 55°)?海里$
$在?Rt△ACF?中，?AC=CF÷sin∠CAF=\frac {6-5tan 22°}{sin 67°}≈4.3?海里$
$∴觀測塔?A?與漁船?C?之間的距離為?4.3?海里$
