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電子課本網(wǎng) › 第80頁(yè)

第80頁(yè)

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$解：過(guò)點(diǎn)?A?作?AD⊥BC，?垂足為點(diǎn)?D?$

$設(shè)?AD=x?$

$∵?∠C=45°$

$?∴?DC=AD=x，??AC=\sqrt 2x，??AB=\sqrt 2AC=2x$

$??BD=\sqrt {AB^2-AD^2}=\sqrt 3x?$

$∴?BC=BD+DC=\sqrt 3x+x=\sqrt 6+\sqrt 2?$

$∴?x=\sqrt 2?$

$∴?AC=\sqrt 2x=2?$

$解：如圖，過(guò)點(diǎn)?D?作?DE⊥AB?于點(diǎn)?E?$

$?(1)?由題意得，在?Rt△ADE?中，?DE=AD×sinA=6\sqrt 3?$

$∴四邊形?ABCD?的面積為?10×6\sqrt 3=60\sqrt 3?$

$?(2)?由題意得，在?Rt△ADE?中，?DE=AD×sinA=ysinα?$

$∴四邊形?ABCD?的面積為?AB×DE=xysinα?$

$解：?(1)?∵?AD⊥BC，??∠C=45°?$

$∴?AD=DC=1?$

$∵?sinB=\frac {AD}{AB}=\frac 13 ?$

$∴?AB=3?$

$∴?BD=\sqrt {AB^2-AD^2}=2\sqrt 2?$

$∴?BC=BD+DC=2\sqrt 2+1?$

$?(2)?∵點(diǎn)?E?是?BC?的中點(diǎn)$

$∴?CE=\frac 12BC=\sqrt 2+\frac 12?$

$∴?DE=CE-CD=\sqrt 2-\frac 12?$

$∴?tan∠DAE=\frac {DE}{AD}=\sqrt 2-\frac 12?$

$解：?(1)AB=\sqrt {12^2+5^2}=13?$

$?∠ADE=90°-∠A=∠B?$

$∴?cos∠ADE=cosB=\frac {BC}{AB}=\frac 5{13}?$

$?(2)?設(shè)?DE=5x，?則?AD=13x，??CD=5x?$

$?AC=13x+5x=12，?解得?x=\frac 23?$

$∴?AD=\frac {26}3?$

$解：如圖，過(guò)點(diǎn)?A?作?AC⊥BD?于點(diǎn)?C$

$?由題意得?tan B=1∶1.5=\frac 23?$

$∴?BC=\frac {15}2m?$

$∴?AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=\sqrt {5^2+(\frac {15}2)^2}≈9.01m?$

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