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第60頁(yè)

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$?\sqrt 2：??1?$

①④⑤

$解：∵?∠CDA=∠BDC=90°，??\frac {AD}{CD}=\frac {CD}{BD}?$

$∴?△CDA∽△BDC?$

$∴?∠A=∠DCB?$

$又∵?∠A+∠ACD=90°?$

$∴?∠DCB+∠ACD=90°，?即?∠ACB=90°?$

$證明：連接?AC、??BD?$

$∵?∠A?與?∠D?對(duì)應(yīng)弧相等 $

$∴?∠A=∠D?$

$∵?∠APC=∠DPB?$

$∴?△APC∽△DPB?$

$∴?\frac {CP}{BP}=\frac {AP}{DP}?$

$∵?AB?是直徑且?CD⊥AB?$

$∴?CP=DP?$

$∴?PC^2=PA ·PB?$

$解：①當(dāng)?△ABP∽△PCE?時(shí)$

$?\frac {PB}{PC}=\frac {BP}{CE}，?即?\frac {BC}{PC}=\frac {BC-PC}{\frac 14BC}?$

$解得?PC=\frac 12BC?$

$②當(dāng)?△ABP∽△ECP?時(shí)$

$?\frac {AB}{EC}=\frac {BP}{CP}，?即?\frac {BC}{\frac 14BC}=\frac {BC-PC}{PC}?$

$解得?PC=\frac 15BC?$

$綜上所述，當(dāng)?PC=\frac 12BC?或?\frac 15BC?時(shí)，?△ABP?與?△PCE?相似$

$解：?(1)?∵?∠1=∠2，??∠G=∠I=90°?$

$∴?△FGH∽△JIH?$

$∴?\frac {FH}{JH}=\frac {FG}{JI}=\frac {HG}{HI}?$

$即?\frac 5y=\frac 36=\frac x 8，?解得?x=4，??y=10?$

$?(2)?∵?∠KHF=∠GHI=90°?$

$∴?∠GHF+∠GHK=∠JHK+∠GHK=90°?$

$∴?∠GHF=∠JHK?$

$?\frac {GH}{KH}=\frac {48}{32}=\frac 32，??\frac {FH}{JH}=\frac {72}{48}=\frac 32?$

$∴?\frac {GH}{KH}=\frac {FH}{JH}?$

$∴?△GHF∽△KHJ?$

$∴?∠K=∠G=124°，?即?x=124?$

$?\frac {GH}{KH}=\frac {GF}{KJ}，?即?\frac y{22}=\frac 32，?解得?y=33?$

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