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$ 解：∵?AC//BD，??AO∶BO=3∶2?$

$ ∴?△DOB∽△COA，?相似比為?\frac 23?$

$ ∴?△BOD?的周長?=△ACO?的周長?×\frac 23=12\ \mathrm {cm}?$

$ 解：∵?DE//BC?$

$ ∴?△ADE∽△ABC?$

$? \frac {AD}{AB}=\frac {AD}{AD+BD}=\frac 2{1+2}=\frac 23?$

$∴相似比是?\frac 23?$

$ ∴?△ADE?與?△ABC?的周長比是?\frac 23?$

$解：三角形的三條中位線與原三角形的對應邊之比都是? \frac 12?$

$∴三角形的三條中位線所圍成的三角形與原三角形相似，相似比是? \frac 12?$

$∴三角形的三條中位線所圍成的三角形與原三角形的面積之比是? \frac 14?$

$ 解：∵?AB=2DE，??AC=2DF?$

$ ∴?\frac {DE}{AB}=\frac {DF}{AC}=\frac 12，?又?∠A=∠D?$

$ ∴?△DEF∽△ABC，?相似比是?\frac 12?$

$ ∴?△DEF?的面積?=△ABC?的面積?×(\frac 12)^2=12\sqrt 5×\frac 14=3\sqrt 5?$

$解：∵劃分成的三角形與四邊形的面積之比是?1∶2?$

$∴劃分成的三角形與原?△ABC?的面積之比是?1∶3，?則邊長之比為? 1∶\sqrt 3?$

$如果面積之比為?1∶n?$

$那么劃分成的三角形與原三角形的邊長之比為? 1∶\sqrt {n+1}?$

解：兩個三角形對應的高、中線、角平分線也成比例

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