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第106頁

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$解：連接?MD、??ND?$

$∵?DE=DC，??AD=BD，??∠BDE=∠ADC=90°?$
$∴?△BDE≌△ADC?$
$∴?BE=AC=2，??∠BED=∠C?$
$∵?M、??N?分別是?Rt△BDE、??Rt△ADC?斜邊上的中線$
$∴?MD=BM=ME=1，??ND=AN=NC=1?$
$∴?MD=ND=1，??∠BED=∠MDE=∠C，??∠EDN=∠A?$
$∴?∠MDE+∠EDN=∠A+∠C=90°，?即?∠MDN=90°?$
$∴?MN=\sqrt 2?$
$證明：過點?C?作?CG⊥FP?交?FP?延長線于點?G?$

$∵?CD⊥AB?$
$∴?BD//CG，?四邊形?FDCG?是矩形$
$∴?CD=FG，??∠B=∠PCG?$
$∵?AB=AC?$
$∴?∠B=∠ECP?$
$∴?∠ECP=∠PCG?$
$又?PC=PC，??∠E=∠G=90°?$
$∴?△EPC≌△GPC?$
$∴?PE=PG?$
$∴?PE+PF=FG=CD?$
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