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電子課本網(wǎng) › 第50頁

第50頁

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$解：??(1)△ABP∽△PCE??$

$∵??∠APE=∠B=∠C=60°??$

$∴??∠APB=180°-∠APE-∠EPC??$

$??=180°-60°-(180°-∠C-∠PEC)=∠PEC??$

$∴??△ABP∽△PCE??$

$??(2)??∵??△ABP∽△PCE??$

$∴??\frac {AB}{BP}=\frac {PC}{CE}??$

$∵??AB=4，????BC=7，????BP=5??$

$∴??PC=7-5=2??$

$∴??CE=2.5??$

$解：假設(shè)存在點?P，?使得?AP⊥PD?$

$則?∠APB=180°-90°-∠DPC=90°-∠DPC=∠PDC?$

$又?∠B=∠C=90°?$

$∴?△ABP∽△PCD?$

$∴?\frac {AB}{BP}=\frac {PC}{CD}，?即?\frac 4{BP}=\frac {4-BP}1?$

$得?BP=2?$

$∴存在點?P?使得?AP⊥PD，??BP=2?$

$解：過點??D??作??DG//BF，??交??AC??于點??G??$

$則??\frac {AE}{ED}=\frac {AF}{FG}，????\frac {CG}{GF}=\frac {CD}{DB}=\frac m{n}??$

$又∵點??E??是??AD??的中點$

$∴??AF=FG，????CG=\frac m{n}GF，????CF=\frac {m+n}nGF??$

$∴??\frac {CF}{FA}=\frac {CF}{GF}=\frac {m+n}n??$