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$?解：(1)?△ABC∽△ADE，??△BAD∽△CAE?$

$?(2)?證明：∵?∠BAD=∠CAE?$

$∴?∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，?即?∠BAC=∠DAE?$

$∵?∠ABC=∠ADE?$

$∴?△ABC∽△ADE?$

$∴?\frac {AB}{AC}=\frac {AD}{AE}?$

$∵?∠BAD=∠CAE?$

$∴?△BAD∽△CAE?$

$∴?∠ABE=∠ACE?$

$解：?(1)?∵?BC=6，?點(diǎn)?M?是?BC?的中點(diǎn)$

$∴?BM=\frac 12BC=3?$

$∵?AB=4?$

$∴?S_{△ABM}=\frac 12×AB×BM=6?$

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$DE=DA，EA=EB=EC$

$解：? (2) △ADE∽△AEC，?證明如下：$

$在?Rt△CDE?中，∵?∠BDC=60°?$

$∴?∠DCE=30°?$

$∴?CD=2DE?$

$∵?CD=2DA?$

$∴?DE=DA?$

$∴?∠DEA=∠DAE?$

$∵?∠DEA+∠DAE=∠BDC= 60°?$

$∴?∠DEA=∠DAE=30°?$

$∵?∠DEA=∠ACE，??∠DAE=∠CAE ?$

$∴?△ADE∽△AEC?$

$ $（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）

$解:?(2)?∵四邊形?ABCD?是矩形 $

$∴?AD//BC，??∠B=90°?$

$∴?∠DAE=∠AMB?$

$∵?DE⊥AM?$

$∴?∠DEA=∠B=90°?$

$∵?∠DAE=∠AMB，??∠DEA=∠B?$

$∴?△ADE∽△AMB?$

$∴?\frac {DE}{DA}=\frac {AB}{AM}?$

$在?Rt△ABM?中，∵?AB=4，??BM=3?$

$∴?AM=\sqrt {AB^2+BM^2}=5?$

$∵?DA=BC=6?$

$∴?\frac {DE}{6}=\frac 45?$

$∴?DE=\frac {24}{5}?$

$解:?(3)?在?Rt△ADE?中，∵?DA=6，??DE=\frac {24}{5}? $

$∴?AE=\sqrt {DA^2-DE^2}=\frac {18}{5}?$

$∴?S_{△ADE}=\frac 12×AE×DE=\frac {216}{25}?$

$解:?(3)?過點(diǎn)?A?作?AF⊥BD，?交?BD?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?F，?$

$如圖所示 $

$ $

$∵?S_{△BEC}：??S_{△BEA}=\frac 12BE×CE：??\frac 12BE×AF=CE：??AF?$

$又∵?S_{△CDE}：??S_{△ADE}=\frac 12DE×CE：??\frac 12DE×AF=CE：??AF?$

$∴?S_{△BEC}：??S_{△BEA}=S_{△CDE}：??S_{△ADE}=CD：??DA?$

$∵?CD=2DA?$

$∴?S_{△BEC}：??S_{△BEA}=2：??1?$

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