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$解：?(1)?將點?A(-1，??0)?代入二次函數(shù)表達(dá)式，得?0=\frac 12×(-1)^2-b-2?$

$解得?b=-\frac 32?$

$∴這個二次函數(shù)的表達(dá)式為?y=\frac 12x^2-\frac 32x-2?$

$∵?y=\frac 12x^2-\frac 32x-2=\frac 12(x-\frac 32)^2-\frac {25}{8}?$

$∴頂點?D?的坐標(biāo)為?(\frac 32，??-\frac {25}{8})?$

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$解：?(1)?對于一次函數(shù)?y=3x+3?$

$當(dāng)?y=0?時，?3x+3=0，?解得?x=-1?$

$∴?A(-1，??0)?$

$當(dāng)?x=0?時，?y=3?$

$∴?B(0，??3)?$

$將點?A(-1，??0)、??B(0，??3)?代入得?\begin{cases}{0=a-b+c}\\{3=c}\\{0=9a+3b+c}\end{cases}，?解得?\begin{cases}{a=-1}\\{b=2}\\{c=3}\end{cases}?$

$∴這個二次函數(shù)的表達(dá)式為?y=-x^2+2x+3?$

$?(2)?存在，點?Q?的坐標(biāo)分別為?(1，??\sqrt 6)、??(1，??-\sqrt 6)、??(1，??0)、??(1，??1)?$

$?(1)?證明：當(dāng)?x=0?時，?y=1?$

$∴不論?m ?為何值，函數(shù)?y=mx^2-6x+1?的圖像經(jīng)過?y?軸上的一個定點?(0，??1) ?$

$?(2)①?當(dāng)?m=0?時，函數(shù)?y=-6x+1?的圖像與?x?軸只有一個公共點 $

$②當(dāng)?m≠0?時，若二次函數(shù)?y=mx^2-6x+1?的圖像與?x?軸只有一個公共點$

$則方程?mx^2-6x+1=0?有兩個相等的實數(shù)根$

$∴?(-6)^2-4m=0?$

$?m=9?$

$綜上所述，?m ?的值為?0?或?9?$

$解:?(2)△ABC?是直角三角形，證明如下： $

$令?y=0，?得?0=\frac 12x^2-\frac 32x-2?$

$解得?x_{1}=-1，??x_{2}=4?$

$∴?A(-1，??0)、??B(4，??0)?$

$∴?AB=5?$

$令?x=0，?得?y=-2?$

$∴?C(0，??-2)?$

$∴?AC=\sqrt {1^2+2^2}=\sqrt 5，$

$??BC=\sqrt {4^2+2^2}=2\sqrt 5?$

$∵?AC^2+BC^2=AB^2?$

$∴?△ABC?是直角三角形$

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