$解：?(1)?∵四邊形?ABCD?是菱形，且菱形?ABCD?的邊長為?2?$
$∴?AB=BC=2，??∠BAC= \frac 12∠DAB?$
$又∵?∠DAB=60°?$
$∴?∠BAC=∠BCA=30°?$
$如圖①，連接?BD?交?AC?于點?O?$
$∵四邊形?ABCD?是菱形$
$∴?AC⊥BD，??OA=\frac {1}{2}\ \mathrm {AC}?$
$∴?OB=\frac {1}{2}\ \mathrm {AB}=1?$
$∴?OA=\sqrt 3，??AC=2OA=2\sqrt{3}?$
$運動?ts ?后，?AP=\sqrt{3}\ \mathrm {t}，??AQ=t?$
$∴?\frac {AP}{AQ}=\frac {AC}{AB}=\sqrt 3?$
$又∵?∠PAQ=∠CAB?$
$∴?△PAQ∽△CAB?$
$∴?∠APQ=∠ACB?$
$?(2)?如圖②，?\odot P ?與?BC?切于點?M，?連接?PM，?則?PM⊥BC?$
$在?Rt△CPM?中，∵?∠PCM=30°?$
$∴?PM=\frac {1}{2}\ \mathrm {PC}=\sqrt{3} - \frac {\sqrt{3}}{2}\ \mathrm {t}?$
$由?PM=PQ=AQ=t，?即?\sqrt 3- \frac {\sqrt{3}}{2}\ \mathrm {t}=t?$
$解得?t=4 \sqrt{3} -6?$
$此時?\odot P ?與邊?BC?有一個公共點$
$如圖③，?OP ?過點?B，?此時?PQ=PB?$
$∵?∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°?$
$∴?△PQB?為等邊三角形$
$∴?QB=PQ=AQ=t?$
$∴?t=1?$
$∴當?4 \sqrt{3} -6\lt ≤1?時，?\odot P ?與邊?BC?有兩個公共點$
$如圖④，?⊙P ?過點?C，?此時?PC=PQ，?即?2 \sqrt{3} - \sqrt{3}\ \mathrm {t}=t?$
$∴?t=3-\sqrt{3} ?$
$∴當?1\lt t≤3-\sqrt{3} ?時，?\odot P ?與邊?BC?有一個公共點$
$當點?P ?運動到點?C，?即?t=2?時，點?Q 、?點?B?重合，?\odot P ?過點?B，?此時?\odot P ?與邊?BC?有一個公共點$
$綜上所述，當?t=4 \sqrt{3} -6?或?1\lt t\lt 3-\sqrt{3} ?或?t=2?時，?\odot P ?與菱形?ABCD?的邊?BC?有一個公共點；$
$當?4 \sqrt{3} -6\lt t≤1?時，?\odot P ?與邊?BC?有兩個公共點$
