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第68頁

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$解：?-\sqrt 3tan α=-\sqrt 3?$

$?tan α=1?$

$∴?α=45°?$

$解：?cosα=\frac {\sqrt 2}2?$

$∴?α=45°$

$解：∵?△ABC?為等邊三角形$

$∴?AC=AB，??∠CAD=∠B=60°?$

$在?△ADC?和?△BEA?中$

$?\begin{cases}{AC=AB}\\{∠CAD=∠B}\\{AD=BE}\end{cases}?$

$∴?△ADC≌△BEA(\mathrm {SAS})?$

$∴?∠ACD=∠BAE?$

$∵?∠AFG=∠ACD+∠CAE=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°?$

$∴在?Rt△AFG ?中，?sin ∠AFG=\frac {AG}{AF}=\frac {\sqrt 3}2?$

$∴?\frac {AG}{AF} ?的值為?\frac {\sqrt 3}2?$

$解：過點?A?作?AD⊥BC，?垂足為點?D?$

$設?PQ=a?$

$∵?PQ=a，??∠B=30°，??PQ⊥BC?$

$∴?PB=2a，??BQ=\sqrt 3a?$

$∵?\frac {BP}{PA}=\frac 12?$

$∴?PA=4a，??AB=PA+PB=6a?$

$在?Rt△ABD?中，∵?∠B=30°?$

$∴?AD=\frac 12AB=3a，??BD=\sqrt 3AD=3\sqrt 3a?$

$∴?QD=BD-BQ=3\sqrt 3a-\sqrt 3a=2\sqrt 3a?$

$在?Rt△AQD?中，∵?AD=3a，??QD=2\sqrt 3a?$

$∴?AQ=\sqrt {AD^2+QD^2}=\sqrt {21}a?$

$∴?cos∠AQC=\frac {QD}{AQ}=\frac {2\sqrt 3a}{\sqrt {21}a}=\frac {2\sqrt 7}7?$

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