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$?\frac {15}{2}?$

B

$解：?(1)?相似，理由如下$

$∵?AB=AC，??∠A=36°，??∠B=∠ACB=72°?$

$∵?CD?是?∠ACB?的平分線$

$∴?∠BCD=\frac 12∠ACB=36°?$

$∴?∠BCD=∠A?$

$∵?∠B=∠B?$

$∴?△ABC∽△CBD?（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$

AB

AD

（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）

$解：∵三個內角的平分線交于點?D?$

$∴?BD?平分?∠ABC，??CD?平分?∠ACB，??AD?平分?∠BAC?$

$∴?∠MBD=∠DBC=\frac 12∠ABC，??∠NCD=∠DCB=\frac 12∠ACB，?$

$?∠BAD=∠CAD=\frac 12∠BAC?$

$∵?AD⊥MN?$

$∴?∠ADM=∠ADN=90°?$

$∵?∠BMD=∠BAD+90°=\frac 12∠BAC+90°，??∠DNC=∠CAD+90°=\frac 12∠BAC+90°?$

$又∵?∠BDC=∠BAC+∠MBD+∠NCD=∠BAC+\frac 12(∠ABC+∠ACB)=\frac 12∠BAC+90°?$

$∴?∠BMD=∠BDC=∠DNC?$

$∵?∠MBD=∠DBC，??∠NCD=∠DCB?$

$∴?△MBD∽△DBC，??△DBC∽△NDC?$

$∴?△MBD∽△DBC∽△BDC?$

$解:?(2)AD^2=AB · BD，?理由如下： $

$∵?△ABC∽△CBD?$

$∴?\frac {AB}{BC}=\frac {BC}{BD}?$

$∴?BC^2=AB · BD?$

$∵?∠CDB=180°-36°-72°=72°?$

$∴?∠CDB=∠B?$

$∴?CD=BC?$

$∵?∠A=∠ACD=36°?$

$∴?AD=CD=BC?$

$∴?AD^2=AB · BD?$

$解：?(1)?∵?△ABC?為直角三角形，?$

$CD?是斜邊?AB?上的高$

$∴?∠ACB=∠ADC=90°?$

$∵?∠A=∠A?$

$∴?△ABC∽△ACD?$

$∵?∠ACB=∠CDB=90°，??∠B=∠C?$

$∴?△ABC∽△CBD?$

$∴?△ABC∽△CBD∽△ACD?$

$解:?(3)BC?是?BD?和?AB?的比例中項，?$

$CD?是?AD?和?BD?的比例中項，理由如下： $

$∵?△ABC∽△CBD?$

$∴?\frac {AB}{BC}=\frac {BC}{BD}?$

$∴?BC?是?BD?和?AB?的比例中項$

$∵?△CBD∽△ACD?$

$∴?\frac {BD}{CD}=\frac {CD}{AD}?$

$∴?CD?是?AD?和?BD?的比例中項$

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