$?解：(1)因為DF⊥AC，∠CDF=15°?$
$?所以∠C=75°?$
$?因為AB=AC?$
$?所以∠ABC=∠C=75°?$
$?所以∠BAC=180°-75°×2=30°?$
$?(2)因為圓O的半徑為4\sqrt{3}?$
$?所以AO=OE=4\sqrt{3}?$
$?因為∠BAC=30°，?$
$?所以∠AEO=30°，∠AOE=120°?$
$?所以S_{△AOE}=\frac {1}{2}×4\sqrt{3}×4\sqrt{3}×\frac {\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}?$
$?S_{扇形}=\frac {120°}{360°}×π×(4\sqrt{3})2=16π?$
$所以S_{陰影部分}=16π-12\sqrt{3}$
$?$
