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$∠CAD=∠BAC$

$∠ACD=∠B$

$∠ADC=∠ACB $

?

$ \frac {AC}{AD}=\frac {AB}{AC}?$

$?8?或?\frac {9}{2}?$

$證明：∵?△ABC?是等邊三角形$

$∴?AB= BC= AC?$

$又∵?∠A= ∠C= 60°，??\frac {AD}{AC}=\frac {1}{3}，??AE= EB?$

$∴?\frac {AD}{DC}=\frac {AE}{BC}=\frac {1}{2}?$

$∴?△AED∽△CBD?$

D

$解：由條件知：? AP= 2t，??QD=t，??AQ=6-t，??∠B=∠PAQ = 90°?$

$?(1)?當?\frac {AQ}{BC}=\frac {AP}{AB}?時，?△AQP∽△BCA?$

$∴?\frac {6-t}{6} =\frac {2t}{12}?$

$∴?t=3?$

$?(2)?當?\frac {AQ}{AB}=\frac {AP}{BC}?時，?△APQ∽△BCA?$

$∴?\frac {6-t}{12}=\frac {2t}{6}?$

$∴?t=\frac {6}{5}?$

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