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第57頁

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$??25：9??$

$??3：5??$

$??解：由∠BAC=∠CAD，∠ACB=∠ADC= 90°??$

$??得△ABC∽△ACD ??$

$??所以\frac {AB}{AC}=\frac {BC}{CD}=\frac {3}{2}??$

$??因?yàn)镃F和DE分別是△ABC、ACD斜邊上的中線??$

$??所以CF=\frac {1}{2}AB，DE=\frac {1}{2}AC，??$

$??所以\frac {CF}{DE}=\frac {AB}{BC}=\frac {3}{2}??$

$??解：因?yàn)椤螩'A'B= ∠CAB，∠C'BA'=∠CBA??$

$??所以△ABC與陰影部分的三角形相似??$

$??因?yàn)殛幱安糠置娣e是△ABC的面積的一半，??$

$??所以AB： A'B=\sqrt{2}： 1??$

$??所以A'B= 1，??$

$??所以AA' =\sqrt{2}-1?$

?

$??解：①如圖①， EF//AB??$

$??所以\frac {EF}{AB}=\frac {CI}{CD}??$

$??AB=\sqrt{82+62}= 10， CD=\frac {8×6}{10}= 4.8??$

$??設(shè)正方形邊長為：x\ \mathrm {cm} ，??$

$??\frac {x}{10}=\frac {4.8}{4}-8，??$

$??解得x= \frac {120}{37}??$

$??②如圖②，可得△AED∽△DFB∽△ACB??$

$??設(shè)正方形邊長為n\ \mathrm {cm}??$

$??則AD=\frac {5}{3}n，BD=\frac {5}{4}n??$

$??AB=\frac {5}{3}n+\frac {5}{4}n=10??$

$??解得n=\frac {24}{7}??$

$??\frac {120}{37}≈3.2；\frac {24}{7}≈3.4??$

$??所以\frac {24}{7}＞\frac {120}{37}??$

$??所以圖②中正方形即為所求，邊長為\frac {24}{7}??$

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