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第53頁

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$??證明： (1)因?yàn)镸N⊥AM??$

$??所以∠AMB= 90°-∠NMC=∠MNC，??$

$??又∠B=∠C = 90°??$

$??所以△ABM∽△MCN??$

$??(2)由△ABM∽△MCN得??$

$??\frac {AM}{MN}=\frac {AB}{AC}=\frac {4}{4-x}??$

$??因?yàn)椤螦BM=∠AMN=90°??$

$??當(dāng)\frac {AB}{BM}=\frac {AM}{MN}時(shí)，△ABM∽△AMN??$

$??即\frac {4}{x}=\frac {4}{4-x} ， ??$

$??解得x=2??$

$??解：因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為3??$

$??所以AB=BC=3，∠B=90°??$

$??因?yàn)镃E=2BE，??$

$??所以BE=\frac {1}{3}BC = 1??$

$??設(shè)AN=x ，則BN=3 - x??$

$??因?yàn)辄c(diǎn)A經(jīng)折疊后與點(diǎn)E重合，折痕為MN??$

$??所以MN垂直平分AE . ??$

$??所以AN=EN=x??$

$??在Rt△BEN中，由勾股定理可得， EN2=BN2+BE2??$

$??因?yàn)镋N=x，BN=3 - x， BE=1??$

$??所以x2=(3-x)2+12??$

$??解得，x=\frac {5}{3}??$

$??所以AN=\frac {5}{3}??$

$??S_{△ANE}=\frac {1}{2}×AN×BE=\frac {5}{6}??$

20cm

25cm

18cm

30cm

14400

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