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解：???$(1)$???拋物線的頂點坐標(biāo)為???$(5，$??????$5)，$???

與???$y$???軸交點坐標(biāo)是???$(0，$??????$1)，$???

設(shè)拋物線的解析式是???$y=a(x-5)^2+5，$???

把???$(0，$??????$1)$???代入???$y=a(x-5)^2+5，$???

得???$a=-\frac {4}{25}，$???

???$∴y=-\frac {4}{25}(x-5)^2+5(0≤x≤10).$???

???$(2)$???由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是???$4，$???

???$∴4=-\frac {4}{25}(x-5)^2+5，$???

???$∴\frac {4}{25}(x-5)^2=1，$???

???$∴x_1=\frac {15}{2}，$??????$x_2=\frac {5}{2}，$???

∴兩景觀燈間的距離為???$\frac {15}{2}-\frac {5}{2}=5($???米).

$解：??(1)??以??O??為原點，頂點為??(1，????2.25)，??$

$設(shè)解析式為??y=a(x-1)^2+2.25??過點??(0，????1.25)，??$

$解得??a=-1，??$

$所以解析式為：??y=-(x-1)^2+2.25，??$

$令??y=0，??$

$則??-(x-1)^2+2.25=0，??$

$解得??x=2.5 ??或??x=-0.5(??舍去)，$

$所以花壇半徑至少為??2.5m.??$

$??(2)??根據(jù)題意得出：$

$設(shè)??y=-x^2+bx+c，??$

$把點??(0，????1.25)，????(3.5，????0)??代入，可得$

$??∴\{ \begin{array}{l}{c=1.25}\\{-\frac {49}{4}+\frac {7}{2}b+c=0} \end{array} ，??$

解得：

$??\{ \begin{array}{l}{b=\frac {22}{7}}\\{c=\frac {5}{4}} \end{array} .??$

$??∴y=-{x}^2+\frac {22}{7}\frac {5}{4}=-{(x-\frac {11}{7})}^2+\frac {729}{196}，??$

$∴水池的半徑為??3.5m，??要使水流不落到池外，此時水流最大高度應(yīng)達(dá)??\frac {729}{196}??米.$

$???∵\frac {729}{196}≈3.7???$

$∴最大高度為???3.7???米$

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