$解：(1)$
$(2)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y= ax2+ bx+c$
$由題意得，?\begin{cases}{-\dfrac {2a}=1 }\\{a-b+c=0}\\{\dfrac {3}{2}=c} \end{cases}?$
$解得a=-\frac {1}{2}，b=1，c=\frac {3}{2}$
$所以此圖像相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-\frac {1}{2}x2+x+\frac {3}{2}$
$(3)令y= 0，得0= -\frac {1}{2}x2+x+\frac {3}{2}$
$解得，{x}_1=-1，{x}_2=3$
$所以點B坐標(biāo)為(3 ， 0)$
$所以AB=4$
$設(shè)點P{坐標(biāo)} 為(t，-\frac {1}{2}t2+t+\frac {3}{2})$
$所以S_{△ABP}=\frac {1}{2}×4×(-\frac {1}{2}t2+t+\frac {3}{2})$
$=-t2+2t+3$
$=-(t-1)2+4$
$因為點P 在x軸上方$
$所以-1＜t＜5$
$當(dāng)t = 1時， △ABP的面積最大 ,最大值為4$
