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第157頁(yè)

信息發(fā)布者：
$7-\sqrt{5} $
D
$證明:(1)∵DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DF$
$∴∠EDF=90°,DE=DF$
$\ ∵BD⊥AD,∴∠ADB=90°,∴∠EDF=∠ADB$
$∴∠EDF-∠BDE=∠ADB-∠BDE$
$即∠ADE=∠BDF$
$∵AD=BD,∴△ADE≌△BDF(SAS),∴BF=AE$
$(2)如圖①，設(shè)直線BF交AC于點(diǎn)G$
$由(1)得，△ADE≌△BDF, ∴∠DBF=∠DAE$
$∵∠BOG=∠AOD,∴∠BGO=∠ADB=90°$
$∴BF⊥AC$
$(3)（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$
$2\sqrt {2}$

$解:MN=\frac{\sqrt{2}}{2}BD,理由如下:$
$如圖②，記AD、BC的中點(diǎn)分 別為E、F$
$連接BD、ME、MF、NE、NF$
$∵四邊形ABCD是“中方四邊形”$
$M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)$
$∴四邊形ENFM是正方形$
$∴FM=FN,∠MN=90°$
$∴MN= \sqrt{FM^{2}+FN^{2}}=\sqrt{2}FN$
$∵N、F分別是DC、BC的中點(diǎn),∴FN=\frac{1}{2}BD$
$∴MN=\frac{\sqrt{2}}{2}BD$

$解:四邊形DEMF的面積不變,連接DM$
$作DH⊥DM，交AC于點(diǎn)H,作DQ⊥AC于點(diǎn)Q$
$如圖②$
$∴∠HDM=∠EDF=90°,DE=DF$
$∴∠HDE=∠MDF=90°-∠EDM$
$由(2)可知,BF⊥AC,∴∠EMF=90°$
$∴∠EMF+∠EDF=180°$
$在四邊形DEMF中$
$∠F+∠DEM=360°-(∠EMF+∠EDF)$
$=360°-180°=180°$
$∵∠DEH+∠DEM=180°,∴∠DEH=∠F$
$∵DE=DF,∴△DEH≌△DFM(ASA)$
$∴S_{四邊形DEMF}=S_{△DHM},DH=DM$
$∴QH=QM,∴DQ=\frac{1}{2}HM$
$∵四邊形ABCD是平行四邊形$
$∴OD=OB=\frac{1}{2}BD=\sqrt{5}$
$∵∠ADB=90°，∴OA=\sqrt {AD^{2}+OD^{2}} =5$
$∵S_{△AOD}=\frac{1}{2}OA×DQ=\frac{1}{2}AD×OD$
$∴5DQ=2\sqrt{5}×\sqrt {5}$
$∴DQ=2,∴S_{△DHM}=\frac{1}{2}HM×DQ=DQ^{2}=4$
$∴四邊形DEMF的面積為4,不發(fā)生變化 $
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