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$解:(1)代入A坐標(biāo)到兩函數(shù)$

$∴3=\frac{k}{2},3=2m+1,∴k=6,m=1$

$∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=\frac{6}{x}$

$一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1$

$(2)∵OC=4,∴C(4,0)$

$∵BC⊥x軸于點(diǎn)C，交一次函數(shù)的圖像于點(diǎn) D$

$∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4$

$∴y_{B}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2},y_{D}=4+1=5$

$∴B(4,\frac{3}{2}),D(4,,5)$

$∴BD=5-\frac{3}{2}=\frac{7}{2}$

$∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),∴S_{△ABD}=\frac{1}{2}BD×(x_{D}-x_{A})$

$=\frac{1}{2}×\frac{7}{2}×2=\frac{7}{2}$

$解:(1)代入M坐標(biāo)到反比例函數(shù)$

$k=\frac {1}{2}×4=2$

$∴y=\frac {2}{x}$

$代入N坐標(biāo)到反比例函數(shù),n=2$

$設(shè)一次函數(shù)y=ax+b$

$有\(zhòng)begin{cases}{ \frac {1}{2}a+b=4 }\ \\ {\ 2a+b=1} \end{cases}$

$∴a=-2,b=5$

$∴y=-2x+5$

$(2)（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$解:(1)把A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)$

$4=\frac {k}{1},k=4$

$∴y=\frac {4}{x}$

$把B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)$

$-1=\frac {4}{n},n=-4$

$∴B(-4,-1)$

$把A,B坐標(biāo)代入一次函數(shù)$

$\begin{cases}{ a+b=4 }\ \\ {-4a+b=-1\ } \end{cases}$

$解得\begin{cases}{ a=1 }\ \\ { b=3 } \end{cases}$

$∴y=x+3$

$(2)x\lt -4或0\lt x\lt 1$

$(3)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,\frac{4}{c}),D(d,0)$

$①以AC、、BD為對(duì)角線$

$則\begin{cases}{ 1+c=-4+d\ }\ \\ { 4+\frac {4}{c}=-1+0 } \end{cases}解得 \begin{cases}{ c=-\frac {4}{5} }\ \\ { d=\frac {21}{5} } \end{cases}$

$∴\frac{4}{c}=-5,∴C(-\frac{4}{5},-5)$

$②以BC、AD為對(duì)角線，同理有\(zhòng)frac {4}{c}=5$

$∴C(\frac{4}{5},5)$

$③以AB、CD為對(duì)角線，同理有\(zhòng)frac{4}{c}=3$

$∴C(\frac{4}{3},3)$

$綜上，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-\frac{4}{5},-5)或(\frac{4}{5},5)或(\frac{4}{3},3)時(shí),$

$以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形$

$解:作點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M'$

$連接M'N交y軸于點(diǎn)P,則PM+PN=PM'+PN$

$的最小值等于MN的長(zhǎng)$

$∵M(jìn)(\frac{1}{2},4) 與M關(guān)于y軸對(duì)稱$

$∴M'的坐標(biāo)為(-\frac{1}{2}, 4)$

$通過(guò)M',N兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得$

$直線M'N的函數(shù)表達(dá)式為$

$y=-\frac {6}{5}x+\frac {17}{5}$

$令x=0,則y=\frac{17}{5}$

$∴P(0,\frac{17}{5})\ $

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