$解:(1)∵反比例函數(shù)y=\frac{k}{x}的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4)$
$∴k=-1×4=-4$
$∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-\frac{4}{x}$
$∵一次函數(shù)y=-2x+m的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4)$
$∴4=-2×(-1)+m,∴m=2$
$∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+2$
$(2)∵OD=1,∴D(0,1),∴直線BC的表達(dá)式為y=1$
$∵當(dāng)y=1時(shí)， 1=-\frac{4}{x},解得x=-4,則B(-4,1)$
$∵當(dāng)y=1時(shí)，1=-2x+2，解得x=\frac{1}{2},則C(\frac{1}{2},1)$
$∴BC=\frac{1}{2}-(-4)=\frac{9}{2}$
