證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB//CD,AB=CD ∴∠ABC+∠BCD=180° ∵AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SSS) ∴∠ABC=∠DCB=90°,∴四邊形ABCD是矩形 $證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形$ $∴AD//BC,即AF//BE$ $∴∠AFB=∠EBF,∠FAE=∠BEA$ $∵O為BF的中點(diǎn)，∴BO=FO$ $∴△AOF≌△EOB,∴FA=BE$ $∵AF//BE,∴四邊形ABEF是平行四邊形$ $又AB=AF,∴四邊形ABEF是菱形$ $(2)∵AD=BC,AF=BE,∴DF=CE=1$ $∵平行四邊形ABCD的周長為22,∴菱形ABEF的周長為22-2=20$ $∴AB=20÷4=5.$ $∵四邊形ABEF是菱形，∴∠BAE=\frac{1}{2}∠BAD=\frac{1}{2}×120°=60°$ $又AB=BE,∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=5$
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