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D

B

12

2

$\frac{13}{2}$

A

C

$證明:(1)∵E是AD的中點(diǎn)$

$∴AE=DE$

$∵AF//BC,∴∠AFE=∠DCE$

$在△AEF和△DEC中$

$\begin{cases}{ ∠AFE=∠DCE }\ \\ { ∠AEF=∠DEC } \\{ AE=DE} \end{cases}$

$∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC$

$∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD=BD,∴AF=BD$

$∴四邊形ADBF是平行四邊形$

$∵∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),∴AD=\frac{1}{2}BC=BD$

$∴平行四邊形ADBF是菱形$

$(2)（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$解:連接DF交AB于O$

$由(1)知，四邊形ADBF是菱形$

$\ ∴AB⊥DF,OA=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4$

$S_{菱形ADBF}=\frac{1}{2}AB×DF=40$

$\ ∴\frac{1}{2}DF×8=40，∴DF=10$

$∴OD=5$

$∵四邊形ADBF是菱形$

$\ ∴O是AB的中點(diǎn)$

$∵D是BC的中點(diǎn),∴OD是△BAC的中位線$

$∴AC=2OD=2×5=10 $

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