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第57頁(yè)

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D

$\sqrt {2}-1$

45

$證明:(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90$

$∵.D是斜邊AB的中點(diǎn)$

$∴AD=DB= CD$

$∵△BCD沿BC翻折得到△BCE$

$∴CD=CE,BD=BE$

$∴DB=CD=CE=BE,∴四邊形BDCE是菱形$

$(2)在Rt△ABC中$

$∵AC=12,AB=20,∴BC=\sqrt {AB^{2}-AC^{2}}=16$

$連接DE,∵AD//CE,AD=CE,∴四邊形ADEC是平行四邊形$

$∴DE=AC=12$

$∴菱形DCEB的面積為\frac{1}{2}BC×DE=BD×EF=96$

$∵BD=\frac{1}{2}AB=10， ∴EF=9.6$

$解:(2)AE=GH,證明:連接CE$

$∵四邊形ABCD是正方形$

$∴AB=BC,∠ABE= ∠CBE=45°$

$∠BCD=90°$

$在△ABE 和△CBE 中$

$\begin{cases}{ AB=CB }\ \\ { ∠ABE=∠CBE } \\{ BE=BE} \end{cases}$

$∴△ABE≌△CBE(SAS),∴AE=CE$

$∵EG⊥CD,EH⊥BC,∴∠EGC=∠EHC=∠HCG=90°$

$∴四邊形CGEH是矩形，∴CE=GH,∴AE=GH$

$(3)6或2\sqrt {17}$

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