$解:(1)∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE$
$由折疊可知D'E=DE,∴AE= D'E$
$∴∠EAD'=∠ED'A$
$∵∠DED'=∠EAD'+∠ED'A=70°$
$∴∠DAD'=35°$
$(2)四邊形CD'EF是矩形,理由:$
$設(shè)BC'交AD于點(diǎn)G,連接EF，由折疊可知∠EBC=∠EBG$
$∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC,∴∠EBC=∠GEB$
$∴∠GBE=∠GEB,∴GE=GB$
$∵ED'//BC',∴∠AFG=∠AD'E$
$易證∠AFG=∠GAF,∴GF=GA，∴AE=BF$
$∵AD=2AE=BC',∴BC'=2BF,∴F是BC'的中點(diǎn)$
$∴FC'=\frac{1}{2}BC'$
$∵ED'=ED=\frac{1}{2}AD,∴FC'=ED'$
$∵ED'//BC'∴四邊形CD'EF是平行四邊形$
$∵∠C'=∠C=90°，∴平行四邊形CD'EF是矩形$
