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第54頁

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AE=DF

$\frac{n-1}{4} cm^{2}$

$證明:(2)過點E作EM⊥BC于點M$

$則四邊形ABME為矩形，則AB=EM$

$在正方形ABCD中，AB=BC,∴EM=BC$

$∵EM⊥BC, ∴∠MEF+∠EFM=90°$

$∵BG⊥EF,∴∠CBG+∠EFM=90°, ∴∠CBG=∠MEF,$

$在△BCG和△EMF中$

$\begin{cases}{ ∠CBG=∠MEF }\ \\ { BC=EM } \\{∠C=∠EMF } \end{cases}$

$∴△BCG≌△EMF(ASA),∴EF=BG$

$(3)連接MN$

$∵M、N關于EF對稱，∴MN⊥EF$

$過點E作 EH⊥BC于點H,過點M作MG⊥CD于點G$

$則EH⊥MG,由(2)同理可得△EHF≌△MGN$

$∴NG=HF,∴AE=2,BF=4, ∴NG=HF=4-2=2$

$又∵GC=MB=1,∴NC=NG+CG=2+1=3$

$證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形$

$∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA= 45°$

$∴∠OAM=∠OBN=135°$

$∵∠EOF=90°,∠AOB=90°$

$∴∠AOM=∠BON$

$∴△OAM≌△OBN(ASA),∴OM=ON$

$∴△OMN是等腰直角三角形$

$(2)（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$解:過點O作OH⊥AD于點H,OG⊥AB于點G$

$∵正方形的邊長為2,∴HA=OH=OG=1$

$∵OE=EM,∠OGE=∠MAE=90°,∠OEG= ∠MEA$

$∴△OEG≌△MEA(AAS)$

$∴OG=MA=1$

$∴HM=2$

$∴OM=ON=\sqrt{2^{2}+1^{2}}= \sqrt{5}$

$∴MN=\sqrt{5+5}= \sqrt{10}$