$解：過點M作MF⊥PQ于點F，$
$過點Q作QE⊥MN于點E．$
$易得MN//PQ，四邊形QEMF是矩形$
$∴FQ=EM，EQ=MF$
$在Rt△QEN中，設EN=xm(x＞0)$
$由題意，易得斜坡QN的坡度$
$i=tan∠EQN=1∶2$
$∴EQ=2EN=2xm$
$在Rt△QEN中，由勾股定理，得$
${EN}^2+{EQ}^2={QN}^2，$
$即{x}^2+{(2x)}^2={(2\sqrt {5})}^2$
$解得x=2(舍去負值)$
$∴EN=2m，EQ=MF=4m$
$∵MN=3m$
$∴FQ=EM=1m$
$根據(jù)題意，得∠PMF=60°$
$∵在Rt△PFM中，tan∠PMF=\frac {PF}{MF}$
$∴PF=MF·tan_{60}°=4\sqrt {3}m$
$∴PQ=PF+FQ=(4\sqrt {3}+1)m$
$∴信號塔PQ的高為(4\sqrt {3}+1)m$
