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$解:(1)由題意可得:\begin{cases}{a+b+3=0}\\{9a-3b+3=0}\end{cases}$

$解得a=-1,b=-2$

$(2)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖像過點(-m，0)和(3m,0)，$

$∴拋物線的對稱軸為直線x=m$

$∵圖像過點A(n,3)、(0,3)，且點A不在坐標軸上，$

$∴由圖像的對稱性，得m=\frac{1}{2}n.$

$∵-2＜m＜-1,$

$∴-2＜\frac{1}{2}n＜-1.$

$∴-4＜n＜-2$

$(10,8)$

$解:(3)②△A_{2}B_{2}C_{2}的面積為$

$8×6-\frac{1}{2}×2×6-\frac{1}{2}×8×2-\frac{1}{2}×6×4=22$

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