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$證明:(1)∵ CA⊥AD,ED⊥AD,CB⊥BE,$
$∴ ∠A=∠CBE=∠D=90°.$
$∴∠C+∠CBA=90°,∠CBA+∠DBE=90°.$
$∴∠C=∠DBE.$
$∴△ABC∽△DEB$
$(2)∵△ABC∽△DEB，$
$∴\frac{AC}{DB}=\frac{AB}{DE}.$
$∵AB=8,AC=6,DE=4,$
$∴ \frac{6}{DB}=\frac{8}{4}\ $
$∴BD=3$
$證明:(1)∵ CD是邊AB上的高，$
$∴∠ADC=∠CDB=90°.$
$又∵\(yùn)frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}\ $
$∴ △ACD∽△CBD$
$(2)∵ △ACD∽△CBD，$
$∴ ∠A=∠BCD.\ $
$在Rt△ACD 中,∠ADC=90°,$
$∴∠A+∠ACD=90°.$
$∴∠BCD+∠ACD=90°，$
$∴∠ACB=90°$
$證明:(1)∵D為BC的中點(diǎn)，$
$∴\widehat{BD}=\widehat{CD}.$
$∴∠DBC=∠BAD.\ $
$∵BE平分∠ABC，$
$∴∠ABE=∠CBE.$
$∵∠DEB是△ABE的外角，$
$∴∠DEB=∠BAE+∠ABE.$
$∵∠DBE=∠CBE+ ∠DBC,$
$∴∠DEB=∠DBE.\ $
$∴ BD=ED$
（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）
$解:(2)連接CD.\ $
$∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，$
$∴∠ABD+∠ACD=180°.$
$∵∠DCF+∠ACD=180°,$
$∴∠ABD=∠DCF.$
$∵DF//BC,$
$∴\ ∠ACB=∠F.\ $
$∵\(yùn)widehat{ AB}=\widehat{AB}，\ $
$∴ ∠ACB=∠ADB.$
$∴∠ADB=∠F.$
$∴△ABD∽△DCF.$
$∴\frac{BD}{CF}=\frac{AB}{DC}$
$∵D為BC的中點(diǎn)，$
$∴ BD=CD.$
$∴ \widehat{BD}=\widehat{CD}.$
$由(1)，知BD=ED，$
$∴CD=BD=DE=5.$
$∵CF=4，$
$∴\frac{5}{4}=\frac{AB}{5}$
$∴AB=\frac{25}{4}$
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