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$解:(1)原式=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}-3$

$=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3}{2}-3$

$=\frac{\sqrt{2}-3}{2}$

$解:(2)原式=2×(\frac{\sqrt{3}}{2})2+3×\frac{1}{2}-4×1+\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}$

$=2×\frac{3}{4}+3×\frac{1}{2}-4+\frac{\sqrt{6}}{6}$

$=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}-4+\frac{\sqrt{6}}{6}$

$=\frac{\sqrt{6}}{6}-1$

$=\frac{\sqrt{6}-6}{6}$

$解:(1)\because \angle C=90^{\circ}，\angle B=60^{\circ}，$

$\therefore \angle A=30^{\circ}，$

$\therefore c=2a，$

$\because b=10，$

$\therefore \left(2a\right)^{2}=a^{2}+10^{2}，$

$解得，a=\frac{10\sqrt{3}}{3}，$

$\therefore c=\frac{20\sqrt{3}}{3}，$

$由上可得，\angle A=30^{\circ}，a=\frac{10\sqrt{3}}{3}，c=\frac{20\sqrt{3}}{3}.$

$解:(2)\because a+b=3+\sqrt{3}，\angle A=30^{\circ}，\angle C=90^{\circ}，$

$\therefore c=2a，b=3+\sqrt{3}-a，\angle B=60^{\circ}，$

$\therefore \left(2a\right)^{2}=a^{2}+(3+\sqrt{3}-a)^{2}，$

$解得，a_{1}=\sqrt{3}，a_{2}=-3-2\sqrt{3}(舍去），$

$\therefore b=3，c=2\sqrt{3}，$

$由上可得，a=\sqrt{3}，b=3，c=2\sqrt{3}，\angle B=60^{\circ}.$

$解:(1)∵在Rt△ACD中,cos∠ADC=\frac{CD}{AD}=\frac{3}{5},CD=6,\ $

$∴AD=10.$

$∴由勾股定理，得AC= \sqrt{AD2-CD2}=8.$

$∵在 Rt△ABC中,tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{2}{3}，$

$∴BC=12.$

$∴ 由勾股定理，得 AB= \sqrt{AC2+BC2}=4 \sqrt{13}$

（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）

$解：(2)過點D作DE⊥AB于點E，$

$由(1)得，BD=BC-CD=6$

$∵在Rt△BDE中，tanB=\frac {DE}{BE}=\frac 2 3，$

${DE}^{2}+{BE}^{2}={BD}^{2}$

$∴{DE}^{2}+{(\frac 3 2DE)}^{2}=36$

$∴DE=\frac {12\sqrt {13}}{13}$

$∴在Rt△ADE中，sin∠BAD=\frac {DE}{AD}=\frac {6\sqrt {13}}{65}$

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