（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解） $解:(3)存在$ $過點(diǎn)E作ED⊥OA于點(diǎn)D，交MP于點(diǎn)F，則DF=AB=2$ $∵△OCM與△ABP的面積之和等于△EMP的面積$ $∴S_{△OEA}=S_{矩形OABC}$ $∴\frac 1 2×5ED=2×5$ $∴ED=4$ $∴EF=ED-DF=2$ $∵PM//OA$ $∴△EMP∽△EOA$ $∴\frac {EF}{ED}=\frac {MP}{OA}，即\frac 2 4=\frac y 5$ $解得，y=\frac 5 2$ $由(2)知，y=x-\frac 4x$ $∴x-\frac 4x=\frac 5 2$ $解得，x_1=\frac {5+\sqrt {89}}4，x_2=\frac {5-\sqrt {89}}4(不合題意，舍去)$ $∴在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，存在x=\frac {5+\sqrt {89}}4，使△OCM與△ABP的面積之和等于△EMP的面積$ （更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）
$證明:(1)連接OC.$ $∵OA=OC，$ $∴∠OAC=∠OCA.$ $∵BC=CD,$ $∴∠DAC=∠BAC=\frac{1}{2}∠BAF.$ $∴∠OCA=∠DAC.$ $∴OC//AF.$ $∴∠OCE=∠F.$ $∵EH平分∠FEG，$ $∴∠FEG=2∠GEH.$ $∵∠GEH=∠H+∠BAC,∠FEG=∠F+∠BAF,$ $∴2∠H+2∠BAC=∠F+∠BAF.$ $∵∠BAF=2∠BAC,$ $∴∠F=2∠H=90°$ $∴∠OCE=90°,即OC⊥EF.$ $∵0C是⊙O的半徑，$ $∴EF是⊙O的切線$
$解:(2)∵AB是⊙O的直徑，$ $∴∠ACB=90°$ $∴∠OBC+∠BAC=90°$ $∵∠OCE=90°,$ $∴∠OCB+∠BCE=90°$ $∵OB=OC，$ $∴∠OBC=∠OCB.$ $∴∠BCE=∠CAE.$ $∵∠CEB=∠AEC,$ $∴△BCE∽△CAE.$ $∴\frac{BE}{CE}=\frac{CE}{AE}=\frac{BC}{CA}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ $∴CE2=BE×AE，即16=2AE,$ $解得AE=8.$ $∴AB=8-2=6.$ $∵在Rt△ABC中，AB=6，\frac{BC}{CA}= \frac{1}{2}，$ $∴AC=\frac{12\sqrt{5}}{5}$ $∵∠F=∠ACB=90°,∠FAC= ∠CAB,$ $∴△FAC∽△CAB.$ $∴\frac{AF}{AC}=\frac{AC}{AB}$ $∴AF=\frac{AC2}{AB}=\frac{24}{5}$
$解:(1)根據(jù)題意，知$ $OA=CB=5,AB=OC=2,$ $∠B=∠OCM=90°,BC//OA.$ $若OP⊥AP,$ $則∠OPC+∠APB=∠APB+∠PAB=90°$ $∴∠OPC=∠PAB.\ $ $∴△OPC∽△PAB.$ $∴ \frac{CP}{BA}=\frac{OC}{PB}，$ $即\frac{x}{2}=\frac{2}{5-x}，$ $解得x_{1}=4，x_{2}=1.$ $∵BC//OA,$ $∴ ∠CPO=∠AOP.\ $ $∵ ∠AOP=∠COM,$ $∴∠COM=∠CPO.\ $ $∵∠OCM=∠PCO,\ $ $∴ △OCM∽ △PCO.$ $∴\frac{CM}{CO}=\frac{CO}{CP}，即\frac{x-y}{2}=\frac{2}{x}.$ $∴y=x-\frac{4}{x}\ $ $當(dāng)x=1時(shí)，2 y=-3＜0,$ $∴x=1不合題意，舍去.$ $∴當(dāng)x=4時(shí),OP⊥AP$
$解:(2)由(1),知y=x-\frac{4}{x}.$ $∵y＞0,$ $∴x-\frac{4}{x}＞0,易得x＞2.$ $又 ∵x＜5,$ $∴x的取值范圍是2＜x＜5$
|
|
