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D

$\frac{1}{2}$

$4π$

$(-\sqrt{2}，\sqrt{2})$

$解:分兩種情況討論:①當AC、AB位于AD的兩側時，$

$在Rt△ABD中，cos∠BAD=\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2},則∠BAD=45°$

$在Rt△ACD中，tan ∠CAD=\frac{CD}{AD}= \sqrt{3}，則∠CAD=60°.$

$∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+60°=105°.$

$②當AC、AB位于AD的同側時，同①，易得∠BAD=45°,∠CAD=60°，$

$則∠BAC=∠CAD-∠BAD=60°-45°=15°.$

$綜上所述，∠BAC的度數為105°或15°$

$解:(1)由題意，當α=75°時，這架梯子可以安全攀上最高的墻.$

$∵在Rt△ABC中，sin a=\frac{AC}{AB}，$

$∴AC=AB.sin a≈5.5×0.97≈5.3(\mathrm {m}).$

$∴使用這架梯子最高可以安全攀上約5.3m的墻$

$(2)∵在Rt△ABC中,cosα=\frac{BC}{AB}=\frac{2.2}{5.5}=0.4，$

$∴α≈66.4°.$

$∵60°＜66.4°＜75°,$

$∴此人能夠安全使用這架梯子$

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