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$\frac{4}{5}$

$\frac{2}{3}$

10

$\frac{2}{7}或\frac{4}{7} $

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$解:在題圖①中，∵DB⊥BC,EC⊥BC，$

$∴BD//EC.$

$∵BM//DE,$

$∴ 四邊形BDEM是平行四邊形.$

$∴ BM=DE=35\ \mathrm {cm}.$

$∵ CE⊥BC，$

$∴ 在Rt△BCM中,BC=BM.cos_{9}°≈35×0.99=34.65(\ \mathrm {cm}).$

$如圖，過點(diǎn)C作CK⊥AE'于點(diǎn)K，交BM于點(diǎn)J，$

$則四邊形BAKJ為矩形$

$∴BA=JK=40\ \mathrm {cm},∠BJK=∠BJC=90°.$

$∴在Rt△BJC中,CJ=BC.sin_{30}°=17.325\ \mathrm {cm}$

$∴CK=CJ+JK=17.325+40≈57.3(\ \mathrm {cm}).$

$∴臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距離約為57.3\ \mathrm {cm}$

$解：∵ 四邊形ABCD是菱形，$

$∴ AD//BC，AB=BC，$

$∴ ∠CBE=∠A.$

$∵ cosA= \frac {1}{3} ，$

$∴ cos ∠CBE= \frac {1}{3}$

$∵ CE⊥AB，$

$∴ ∠CEB=90°，$

$∴ 在 Rt△CEB中， cos ∠CBE= \frac {BE}{BC} = \frac {1}{3} ，$

$∴ BE= \frac {1}{3}BC，$

$∴ AE=AB+BE=AB+\frac 1 3\ \mathrm {BC}=AB+\frac {1}{3}\ \mathrm {AB}= \frac {4}{3}\ \mathrm {AB}.$

$∵ EF⊥AD，CE⊥AB，$

$∴ ∠AFE=∠BEC=90°，$

$∴ △AFE∽△BEC，$

$∴ \frac {AE}{BC} = \frac {EF}{CE} ，$

$∴ EF×BC=AE×CE= \frac {4}{3}AB×CE$

$= \frac {4}{3}S_{菱形ABCD}$

$= \frac {4}{3}×24=32$

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