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C

?$\frac{5}{12}$?

?$\frac{5}{13}$?

?$\frac{4}{5}或\frac{3\sqrt{10}}{10}$?

?$解:(1)∵AD⊥BC,AB=10,AD=6,$?

?$∴ 由勾股定理，得 BD= \sqrt{AB2-AD2}=\sqrt{102-62}=8.$?

?$∵ 在 Rt△ADC 中，tan∠ACB=\frac{AD}{CD},tan∠ACB=1,$?

?$∴ CD=AD=6.$?

?$∴ BC=BD+CD=8+6=14$?

?$(2)∵AE是邊BC上的中線，$?

?$∴CE=\frac{1}{2}BC=7.$?

?$∴DE=CE-CD=7-6=1.$?

?$∵AD⊥BC，$?

?$∴由勾股定理，得 AE=\sqrt{AD2+DE2}= \sqrt{62+12}= \sqrt{37}$?

?$∴ 在Rt△ADE中,sin∠DAE=\frac{DE}{AE}=\frac{1}{\sqrt{37}}=\frac{\sqrt{37}}{37}$?

?$解：(1)直線AB與⊙O相切，理由：$?

?$連接OD，$?

?$∵OC=OD，$?

?$∴∠OCD=∠ODC，$?

?$∴∠DOB=∠OCD+∠ODC=2∠BCD，$?

?$∴∠BCD=\frac {1}{2}∠BOD，$?

?$∵∠BCD=\frac {1}{2}∠A，$?

?$∴∠BOD=∠A，$?

?$∵∠ACB=90°，$?

?$∴∠A+∠B=90°，$?

?$∴∠BOD+∠B=90°，$?

?$∴∠BDO=90°，$?

?$∵OD是⊙O的半徑，$?

?$∴直線AB與⊙O相切.$?（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）

$解:(2∵在Rt△ODB中，cos B=\frac{BD}{OB}=\frac{4}{5}$

$∴設(shè)BD=4x(x＞0)，則OB=5x，$

$∴由勾股定理，得OD=\sqrt{OB2-BD2}=3x.\ $

$∵ OD=OC=3,$

$∴3x=3，$

$解得x=1.$

$∴ OB=5x=5.$

$∴ BC=OB+OC=8.$

$∵在Rt△ACB中，$

$cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}，$

$∴AB=10.$

$∴由勾股定理，得AC= \sqrt{AB2-BC2}=6$

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