$解:過點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H,$
$則∠OHE=∠OHC=90°.\ $
$∵四邊形ABCD是矩形,$
$∴∠ABC=90°,OC=\frac{1}{2}AC.$
$∵在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,$
$∴ 由勾股定理,得AC= \sqrt{AB2+BC2}$
$= \sqrt{62+82}=10.$
$∴OC=5.$
$∵∠CEO=∠COE,$
$∴CE=OC=5.$
$∵∠ABC=∠OHC=90°,∠OCH=∠ACB,$
$∴△ABC∽△OHC.$
$∴\frac{AB}{OH}=\frac{BC}{HC}=\frac{AC}{OC}=2.$
$∴ HC=\frac{1}{2}BC=4,$
$OH=\frac{1}{2}\ \mathrm {AB}=3.\ $
$∴ EH=CE-HC=5-4=1.\ $
$∴ 在Rt△OHE中,tan∠CEO=\frac{OH}{EH} =\frac{3}{1}=3$