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電子課本網(wǎng) 第75頁

第75頁

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C
2
$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\frac{1}{3}或\frac{\sqrt{2}}{4}$
(更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解)
$解:(1)∵D為AC的中點(diǎn)$
$∴AC=2CD$
$∵BC=AC$
$∴BC=2CD$
$∵∠C=90°$
$∴在Rt△BCD中,tan∠BDC=\frac {BC}{CD}=\frac {2CD}{CD}=2$
$(2)過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,設(shè)DH=t(t>0)$
$∵∠C=90°,BC=AC$
$∴∠A=∠ABC=45°$
$∴易知在Rt△ADH中,AH=DH=t,由勾股定理,得AD=\sqrt {{t}^2+{t}^2}=\sqrt {2}t$
$∵D為AC的中點(diǎn)$
$∴AC=2AD=2\sqrt {2}t$
$∴BC=AC=2\sqrt {2}t$
$∴在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=\sqrt {{(2\sqrt {2}t)}^2+{(2\sqrt {2}t)}^2}=4t$
$∴BH=AB-AH=3t$
$∴在Rt△BHD中,tan∠ABD=\frac {DH}{BH}=\frac t {3t}=\frac 1 3$
$解:過點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H,$
$則∠OHE=∠OHC=90°.\ $
$∵四邊形ABCD是矩形,$
$∴∠ABC=90°,OC=\frac{1}{2}AC.$
$∵在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,$
$∴ 由勾股定理,得AC= \sqrt{AB2+BC2}$
$= \sqrt{62+82}=10.$
$∴OC=5.$
$∵∠CEO=∠COE,$
$∴CE=OC=5.$
$∵∠ABC=∠OHC=90°,∠OCH=∠ACB,$
$∴△ABC∽△OHC.$
$∴\frac{AB}{OH}=\frac{BC}{HC}=\frac{AC}{OC}=2.$
$∴ HC=\frac{1}{2}BC=4,$
$OH=\frac{1}{2}\ \mathrm {AB}=3.\ $
$∴ EH=CE-HC=5-4=1.\ $
$∴ 在Rt△OHE中,tan∠CEO=\frac{OH}{EH} =\frac{3}{1}=3$